Wariacje bez powtórzeń - na ile sposobów można obsadzić podium?

Krok 1. Rozpoznajemy model. Wybieramy $3$ zawodników z $12$ i kolejność ma znaczenie - zdobywca złota to co innego niż zdobywca brązu. Jeden zawodnik nie może zdobyć dwóch medali, więc elementy się nie powtarzają. To wariacja bez powtórzeń $V_{12}^3$.

Krok 2. Liczymy regułą mnożenia. Złoto może zdobyć każdy z $12$ zawodników, srebro - jeden z $11$ pozostałych, brąz - jeden z $10$:

$V_{12}^3 = 12 \cdot 11 \cdot 10 = 1320.$

Krok 3. Ten sam wynik ze wzoru.

$V_{12}^3 = \frac{12!}{(12-3)!} = \frac{12!}{9!} = 12 \cdot 11 \cdot 10 = 1320.$

Odpowiedź. Medale mogą zostać rozdane na $1320$ sposobów.