Liczby z cyfr 1, 2, 3 bez dwóch takich samych cyfr obok siebie

Krok 1. Pierwsza cyfra. Na pierwszym miejscu może stać dowolna z cyfr $1, 2, 3$ - $3$ możliwości.

Krok 2. Każda kolejna cyfra. Druga cyfra musi być różna od pierwszej. Nie wiemy, jaka była pierwsza, ale to nie ma znaczenia: niezależnie od niej zostają dokładnie $2$ dozwolone cyfry. Tak samo jest z trzecią (różna od drugiej), czwartą i piątą - za każdym razem $2$ możliwości.

To ważna obserwacja: reguła mnożenia działa także wtedy, gdy zbiór możliwości zależy od wcześniejszych wyborów, byle liczba możliwości była zawsze taka sama.

Krok 3. Reguła mnożenia.

$$3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 3 \cdot 2^4 = 48.$$

Sprawdzenie skali. Wszystkich liczb pięciocyfrowych z cyfr $1, 2, 3$ jest $3^5 = 243$, więc warunek „bez powtórzeń obok siebie” spełnia mniej niż jedna piąta z nich.

Odpowiedź. Jest $48$ takich liczb.