Reguła dodawania - liczby o samych cyfrach nieparzystych

Szkoła średnia średnie

Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych lub trzycyfrowych, w których zapisie występują wyłącznie cyfry nieparzyste? (Cyfry mogą się powtarzać.)

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Jakie cyfry wolno użyć. Cyfry nieparzyste to $1, 3, 5, 7, 9$ - jest ich $5$ . Wśród nich nie ma zera, więc pierwsze miejsce nie wymaga osobnego ograniczenia.

Krok 2. Liczby dwucyfrowe. Na każdym z dwóch miejsc może stać dowolna z $5$ cyfr:

$5 \cdot 5 = 25.$

Krok 3. Liczby trzycyfrowe. Analogicznie:

$5 \cdot 5 \cdot 5 = 125.$

Krok 4. Reguła dodawania. Liczba jest albo dwucyfrowa, albo trzycyfrowa - grupy są rozłączne, więc wyniki dodajemy (a nie mnożymy):

$25 + 125 = 150.$

Odpowiedź. Jest $150$ takich liczb.

Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →