Liczby czterocyfrowe z warunkiem na pierwszą i ostatnią cyfrę - reguła mnożenia

Krok 1. Pierwsza cyfra. Cyfry parzyste to $0, 2, 4, 6, 8$, ale liczba czterocyfrowa nie może zaczynać się od zera. Zostają $2, 4, 6, 8$ - czyli $4$ możliwości.

Krok 2. Ostatnia cyfra. Cyfry podzielne przez $3$ to $0, 3, 6, 9$ - zero też, bo $0 = 3 \cdot 0$. Na ostatnim miejscu zero wolno postawić, więc mamy $4$ możliwości.

Krok 3. Dwie środkowe cyfry. Nie mają żadnego warunku i mogą się powtarzać - na każdym z tych miejsc stoi dowolna z $10$ cyfr.

Krok 4. Reguła mnożenia. Wybory na kolejnych miejscach są od siebie niezależne:

$$4 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 4 = 1600.$$

Dwie pułapki. Kto policzy $5$ cyfr parzystych na początku, dostanie $2000$ - wliczy liczby zaczynające się od zera, które nie są czterocyfrowe. Kto zapomni, że $0$ jest podzielne przez $3$, dostanie $4 \cdot 100 \cdot 3 = 1200$.

Odpowiedź. Jest $1600$ takich liczb.