Ile jest liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach?

Krok 1. Zaczynamy od miejsca z ograniczeniem. Liczba trzycyfrowa nie może zaczynać się od zera, więc cyfrę setek wybieramy spośród $1, 2, \ldots, 9$ - na $9$ sposobów.

Krok 2. Cyfra dziesiątek. Może to być dowolna cyfra od $0$ do $9$ oprócz tej, którą wpisaliśmy na miejscu setek. Zostaje $10 - 1 = 9$ możliwości (tu zero już wolno użyć).

Krok 3. Cyfra jedności. Dowolna z $10$ cyfr oprócz dwóch już użytych - $8$ możliwości.

Krok 4. Reguła mnożenia.

$9 \cdot 9 \cdot 8 = 648.$

Uwaga o pułapce. Wynik $10 \cdot 9 \cdot 8 = 720$ jest błędny - liczy także „liczby” w rodzaju $047$, które naprawdę są dwucyfrowe. Takich ciągów jest $9 \cdot 8 = 72$, a $720 - 72 = 648$.

Odpowiedź. Jest $648$ liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach.