Ile jest liczb czterocyfrowych parzystych o różnych cyfrach?

Krok 1. Dlaczego trzeba rozbić zadanie na przypadki. Liczba jest parzysta, gdy jej cyfra jedności jest parzysta: $0, 2, 4, 6$ lub $8$. Ograniczenia są jednak dwa: zero nie może stać na początku, a cyfry mają być różne. To, czy zero „zużyliśmy” na końcu, zmienia liczbę możliwości na pierwszym miejscu - dlatego osobno liczymy liczby zakończone zerem i pozostałe.

Krok 2. Przypadek I: cyfra jedności to $0$. Na pierwszym miejscu może stać dowolna z cyfr $1, \ldots, 9$ ($9$ możliwości), na drugim - jedna z $8$ pozostałych, na trzecim - jedna z $7$:

$9 \cdot 8 \cdot 7 = 504.$

Krok 3. Przypadek II: cyfra jedności to $2, 4, 6$ lub $8$. Najpierw wybieramy ją ($4$ możliwości). Pierwsza cyfra nie może być zerem ani cyfrą jedności - zostaje $10 - 2 = 8$ możliwości. Drugie miejsce: dowolna z $10$ cyfr oprócz dwóch użytych, czyli $8$ możliwości (zero już wolno). Trzecie miejsce: $7$ możliwości:

$4 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 7 = 1792.$

Krok 4. Reguła dodawania. Przypadki są rozłączne (liczba kończy się zerem albo nie), więc dodajemy:

$504 + 1792 = 2296.$

Odpowiedź. Jest $2296$ takich liczb.