Reguła mnożenia - ile jest kodów z literami i cyframi?

Szkoła średnia łatwe

Numer identyfikacyjny roweru składa się z dwóch liter, po których następują trzy cyfry (np. KB-047). Litery wybieramy spośród $26$ liter alfabetu łacińskiego, cyfry spośród $0, 1, \ldots, 9$ . Litery i cyfry mogą się powtarzać, a cyfra $0$ może stać na dowolnym miejscu. Ile różnych numerów można utworzyć?

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Numer to ciąg pięciu miejsc. Każde miejsce wypełniamy niezależnie od pozostałych: dwa miejsca literowe i trzy cyfrowe.

Krok 2. Liczymy możliwości na każdym miejscu. Na każdym z dwóch miejsc literowych może stać dowolna z $26$ liter, na każdym z trzech miejsc cyfrowych - dowolna z $10$ cyfr (powtórzenia są dozwolone, więc liczba możliwości nie maleje).

Krok 3. Mnożymy. Z reguły mnożenia:

$26 \cdot 26 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 26^2 \cdot 10^3 = 676 \cdot 1000 = 676\,000.$

Odpowiedź. Można utworzyć $676\,000$ różnych numerów.

Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →