Książki na półce ułożone przedmiotami - permutacje bloków

Krok 1. Sklejamy przedmioty w bloki. Cztery książki do matematyki tworzą jeden blok M, trzy do fizyki - blok F, dwa słowniki - blok S. Na półce stoją więc trzy bloki.

Krok 2. Kolejność bloków. Trzy bloki można ustawić na $3! = 6$ sposobów (MFS, MSF, FMS, FSM, SMF, SFM).

Krok 3. Kolejność wewnątrz bloków. Książki są różne, więc w każdym bloku można je dowolnie przestawiać:

• w bloku M: $4! = 24$ sposoby,
• w bloku F: $3! = 6$ sposobów,
• w bloku S: $2! = 2$ sposoby.

Krok 4. Reguła mnożenia. Kolejność bloków i kolejność w każdym bloku wybieramy niezależnie:

$$3! \cdot 4! \cdot 3! \cdot 2! = 6 \cdot 24 \cdot 6 \cdot 2 = 1728.$$

Częsty błąd. Pominięcie czynnika $3!$ - to tak, jakby kolejność przedmiotów na półce była z góry ustalona (np. zawsze matematyka, fizyka, słowniki). Wtedy wyszłoby tylko $288$.

Odpowiedź. Książki można ustawić na $1728$ sposobów.