Permutacje - chłopcy i dziewczynki na przemian w rzędzie

Krok 1. Ustalamy wzór ustawienia. Jest $7$ miejsc, a chłopców jest o jednego więcej niż dziewczynek. Ustawienie „na przemian” jest więc możliwe tylko w jednym układzie:

$\text{Ch} \; \text{D} \; \text{Ch} \; \text{D} \; \text{Ch} \; \text{D} \; \text{Ch}$

(gdyby zacząć od dziewczynki, na końcu dwóch chłopców stałoby obok siebie).

Krok 2. Chłopcy na swoich miejscach. Na czterech miejscach „Ch” czterech chłopców ustawiamy na $4! = 24$ sposoby.

Krok 3. Dziewczynki na swoich miejscach. Na trzech miejscach „D” trzy dziewczynki ustawiamy na $3! = 6$ sposobów.

Krok 4. Reguła mnożenia. Ustawienie chłopców nie zależy od ustawienia dziewczynek:

$4! \cdot 3! = 24 \cdot 6 = 144.$

Odpowiedź. Dzieci mogą się ustawić na $144$ sposoby.