Permutacje z powtórzeniami - anagramy słowa MATEMATYKA

Krok 1. Liczymy litery. Słowo ma $10$ liter:

• M - $2$ razy,
• A - $3$ razy,
• T - $2$ razy,
• E, Y, K - po $1$ razie.

Kontrola: $2 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 = 10$.

Krok 2. Wzór na permutacje z powtórzeniami. Dzielimy $10!$ przez silnie liczebności powtarzających się liter:

$\overline{P}_{10} = \frac{10!}{2! \cdot 3! \cdot 2!}.$

Krok 3. Liczymy. $10! = 3\,628\,800$, a mianownik to $2 \cdot 6 \cdot 2 = 24$:

$\frac{3\,628\,800}{24} = 151\,200.$

Odpowiedź. Można ułożyć $151\,200$ różnych ciągów liter.