Permutacje z powtórzeniami - ile anagramów ma słowo KAJAK?

Krok 1. Liczymy litery. Słowo KAJAK ma $5$ liter: K występuje $2$ razy, A występuje $2$ razy, J - raz.

Krok 2. Gdyby wszystkie litery były różne. Pięć różnych liter dałoby się ustawić na $5! = 120$ sposobów.

Krok 3. Usuwamy nierozróżnialne przestawienia. Zamiana miejscami dwóch liter K nie zmienia słowa - każde słowo policzyliśmy $2!$ razy z powodu liter K i jeszcze $2!$ razy z powodu liter A. Dzielimy:

$\overline{P}_5 = \frac{5!}{2! \cdot 2! \cdot 1!} = \frac{120}{4} = 30.$

Odpowiedź. Można utworzyć $30$ różnych słów.