Wzór funkcji z wartości najmniejszej: 3 dla x = −1, f(1) = 11

Krok 1. Tłumaczymy treść na wierzchołek. „Wartość najmniejsza $3$ dla argumentu $-1$” oznacza, że wierzchołek to $W = (-1, 3)$, a ramiona idą w górę, czyli $a > 0$.

Krok 2. Postać kanoniczna.

$f(x) = a(x + 1)^2 + 3.$

Krok 3. Podstawiamy warunek $f(1) = 11$.

$11 = a(1+1)^2 + 3 \quad\Longrightarrow\quad 11 = 4a + 3 \quad\Longrightarrow\quad a = 2.$

Współczynnik wyszedł dodatni - zgodnie z oczekiwaniem, bo funkcja ma wartość najmniejszą.

Krok 4. Wzór.

$f(x) = 2(x+1)^2 + 3 = 2x^2 + 4x + 5.$

Odpowiedź. $f(x) = 2(x+1)^2 + 3$, czyli $f(x) = 2x^2 + 4x + 5$.