Wzór funkcji z trzech punktów: (0, 1), (1, 0), (2, 3)

Krok 1. Postać ogólna i podstawienia. Szukamy $f(x) = ax^2 + bx + c$:

$f(0) = 1: \quad c = 1$

$f(1) = 0: \quad a + b + c = 0$

$f(2) = 3: \quad 4a + 2b + c = 3$

Krok 2. Wykorzystujemy $c = 1$ w dwóch pozostałych równaniach:

$a + b = -1, \qquad 4a + 2b = 2 \ \Longrightarrow\ 2a + b = 1.$

Krok 3. Odejmujemy równania stronami (metoda przeciwnych współczynników):

$(2a + b) - (a + b) = 1 - (-1) \quad\Longrightarrow\quad a = 2.$

Podstawiamy do $a + b = -1$: $b = -3$.

Krok 4. Zapisujemy wzór.

$f(x) = 2x^2 - 3x + 1.$

Sprawdzenie. $f(2) = 8 - 6 + 1 = 3$. Zgadza się.

Odpowiedź. $f(x) = 2x^2 - 3x + 1$.