Wzór funkcji z wierzchołka i punktu: W = (1, −2), P = (3, 6)

Krok 1. Wybieramy postać kanoniczną, bo znamy wierzchołek:

$f(x) = a(x - 1)^2 - 2.$

Krok 2. Podstawiamy współrzędne punktu $P$, czyli $x = 3$ i $f(3) = 6$:

$6 = a(3-1)^2 - 2 \quad\Longrightarrow\quad 6 = 4a - 2.$

Krok 3. Wyznaczamy $a$.

$4a = 8 \quad\Longrightarrow\quad a = 2.$

Krok 4. Zapisujemy wzór (także w postaci ogólnej):

$f(x) = 2(x-1)^2 - 2 = 2x^2 - 4x + 2 - 2 = 2x^2 - 4x.$

Sprawdzenie. $f(3) = 18 - 12 = 6$. Zgadza się.

Odpowiedź. $f(x) = 2(x-1)^2 - 2$, czyli $f(x) = 2x^2 - 4x$.