Wartości skrajne f(x) = −x² − 2x + 3 w przedziale ⟨−4; −2⟩

Krok 1. Wierzchołek.

$p = \frac{2}{2 \cdot (-1)} = -1, \qquad q = f(-1) = -1 + 2 + 3 = 4.$

Krok 2. Liczba $-1$ nie należy do przedziału $\langle -4;\ -2\rangle$ - wierzchołek odpada.

Krok 3. Monotoniczność. Przy ramionach w dół funkcja rośnie na lewo od wierzchołka. Nasz przedział leży właśnie tam, więc największa wartość wypadnie na prawym końcu, a najmniejsza na lewym:

$f(-4) = -16 + 8 + 3 = -5, \qquad f(-2) = -4 + 4 + 3 = 3.$

Odpowiedź. Wartość najmniejsza wynosi $-5$ (dla $x = -4$), a największa $3$ (dla $x = -2$).