Wartości skrajne f(x) = −x² + 4x + 1 w przedziale ⟨0; 3⟩

Krok 1. Wierzchołek.

$p = \frac{-4}{2 \cdot (-1)} = 2, \qquad q = f(2) = -4 + 8 + 1 = 5.$

Krok 2. Liczba $2$ należy do przedziału $\langle 0;\ 3\rangle$, więc wierzchołek bierzemy pod uwagę. Ramiona idą w dół ($a = -1 < 0$), więc to kandydat na wartość największą.

Krok 3. Końce przedziału.

$f(0) = 1, \qquad f(3) = -9 + 12 + 1 = 4.$

Krok 4. Porównanie: $1$, $4$ oraz $5$.

Odpowiedź. Wartość największa wynosi $5$ (dla $x = 2$), a najmniejsza $1$ (dla $x = 0$).