Wartości skrajne f(x) = x² − 6x + 5 w przedziale ⟨4; 7⟩

Krok 1. Wierzchołek.

$p = \frac{6}{2} = 3.$

Krok 2. Sprawdzamy przynależność. Liczba $3$ nie należy do przedziału $\langle 4;\ 7\rangle$ - wierzchołek odpada.

Krok 3. Monotoniczność. Przedział leży na prawo od wierzchołka, a ramiona idą w górę ($a = 1 > 0$), więc funkcja jest na nim rosnąca. Wystarczy policzyć wartości na końcach:

$f(4) = 16 - 24 + 5 = -3, \qquad f(7) = 49 - 42 + 5 = 12.$

Odpowiedź. Wartość najmniejsza wynosi $-3$ (dla $x = 4$), a największa $12$ (dla $x = 7$).