Równanie z modułem: |x² − 5| = 4

Krok 1. Korzystamy z własności modułu. Równość $|t| = 4$ zachodzi, gdy $t = 4$ albo $t = -4$, więc

$x^2 - 5 = 4 \qquad \text{lub} \qquad x^2 - 5 = -4.$

Krok 2. Rozwiązujemy pierwsze równanie.

$x^2 = 9 \quad\Longrightarrow\quad x = -3 \ \text{ lub } \ x = 3.$

Krok 3. Rozwiązujemy drugie równanie.

$x^2 = 1 \quad\Longrightarrow\quad x = -1 \ \text{ lub } \ x = 1.$

Krok 4. Zbieramy rozwiązania.

Sprawdzenie. Dla $x = 1$: $|1 - 5| = |-4| = 4$. Zgadza się.

Odpowiedź. $x \in \{-3, -1, 1, 3\}$.