Postać kanoniczna przy ujemnym a: f(x) = −x² + 6x − 4
Szkoła średnia średnie
Zapisz wzór funkcji w postaci kanonicznej i podaj wartość największą:
f(x)=−x2+6x−4.
Rozwiązanie
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
Krok 1. Wyłączamy −1 przed nawias.
f(x)=−(x2−6x)−4.
Krok 2. Uzupełniamy do kwadratu. Z −2p=−6 mamy p=3, brakuje 9:
f(x)=−[(x−3)2−9]−4.
Krok 3. Wymnażamy przez −1.
f(x)=−(x−3)2+9−4=−(x−3)2+5.
Krok 4. Współczynnik a=−1<0, więc ramiona idą w dół i wierzchołek daje wartość największą.
Sprawdzenie. f(3)=−9+18−4=5. Zgadza się.
Odpowiedź. f(x)=−(x−3)2+5; wartość największa wynosi 5 (dla x=3).
Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →
