Postać kanoniczna, gdy a ≠ 1: f(x) = 2x² − 8x + 3

Szkoła średnia średnie

Zapisz wzór funkcji w postaci kanonicznej i podaj wartość najmniejszą tej funkcji:

$f(x) = 2x^2 - 8x + 3.$

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Wyłączamy współczynnik $2$ przed nawias (tylko z dwóch pierwszych składników):

$f(x) = 2\left(x^2 - 4x\right) + 3.$

Krok 2. Uzupełniamy wnętrze nawiasu. Z $-2p = -4$ mamy $p = 2$ , więc brakuje $4$ :

$f(x) = 2\left(x^2 - 4x + 4 - 4\right) + 3 = 2\left[(x-2)^2 - 4\right] + 3.$

Krok 3. Wymnażamy i porządkujemy.

$f(x) = 2(x-2)^2 - 8 + 3 = 2(x-2)^2 - 5.$

Krok 4. Odczytujemy wynik. Wierzchołek to $W = (2, -5)$ , a ponieważ $a = 2 > 0$ , ramiona idą w górę i funkcja przyjmuje w wierzchołku wartość najmniejszą.

Odpowiedź. $f(x) = 2(x-2)^2 - 5$ ; wartość najmniejsza wynosi $-5$ (dla $x = 2$ ).

Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →