Postać kanoniczna: f(x) = x² − 6x + 5

Szkoła średnia łatwe

Zapisz wzór funkcji w postaci kanonicznej i podaj współrzędne wierzchołka paraboli:

$f(x) = x^2 - 6x + 5.$

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Uzupełniamy do pełnego kwadratu.

Skoro $-2p = -6$ , to $p = 3$ , a brakuje nam $p^2 = 9$ . Dodajemy i odejmujemy dziewiątkę:

$f(x) = x^2 - 6x + 9 - 9 + 5.$

Krok 2. Zwijamy wzorem skróconego mnożenia.

$f(x) = (x-3)^2 - 4.$

Krok 3. Odczytujemy wierzchołek.

Z postaci $a(x-p)^2 + q$ mamy $p = 3$ oraz $q = -4$ .

Sprawdzenie. $f(0) = 5$ oraz $(0-3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5$ . Zgadza się.

Odpowiedź. $f(x) = (x-3)^2 - 4$ , wierzchołek $W = (3, -4)$ .