Postać kanoniczna: f(x) = x² + 4x + 1

Krok 1. Uzupełniamy do pełnego kwadratu.

Z równości $-2p = 4$ wynika $p = -2$, a $p^2 = 4$:

$f(x) = x^2 + 4x + 4 - 4 + 1 = (x+2)^2 - 3.$

Krok 2. Sprawdzamy wzorami.

$p = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2} = -2, \qquad \Delta = 16 - 4 = 12, \qquad q = \frac{-\Delta}{4a} = \frac{-12}{4} = -3.$

Oba sposoby dają ten sam wynik.

Odpowiedź. $f(x) = (x+2)^2 - 3$, wierzchołek $W = (-2, -3)$.