Najmniejsza suma kwadratów dwóch liczb o sumie 10

Krok 1. Oznaczenie. Niech $x$ - pierwsza liczba, wtedy druga to $10 - x$.

Krok 2. Funkcja sumy kwadratów.

$f(x) = x^2 + (10 - x)^2 = x^2 + 100 - 20x + x^2 = 2x^2 - 20x + 100.$

Krok 3. Wierzchołek. Tym razem $a = 2 > 0$, więc wierzchołek daje wartość najmniejszą:

$p = \frac{20}{4} = 5, \qquad f(5) = 50 - 100 + 100 = 50.$

Krok 4. Wynik. Obie liczby są równe $5$, a suma ich kwadratów wynosi $25 + 25 = 50$.

Odpowiedź. Najmniejsza suma kwadratów to $50$ i dają ją liczby $5$ i $5$.