Największe pole prostokąta o obwodzie 24 cm

Krok 1. Oznaczenie. Niech $x$ - długość jednego boku (w cm).

Krok 2. Drugi bok przez $x$. Obwód to $24$ cm, więc suma dwóch sąsiednich boków wynosi $12$ cm, a drugi bok ma długość $12 - x$. Oba boki muszą być dodatnie, więc $0 < x < 12$.

Krok 3. Funkcja pola.

$P(x) = x(12 - x) = -x^2 + 12x.$

To funkcja kwadratowa z $a = -1 < 0$, więc ma wartość największą w wierzchołku.

Krok 4. Wierzchołek.

$p = \frac{-12}{2 \cdot (-1)} = 6, \qquad P(6) = 6 \cdot 6 = 36.$

Krok 5. Sprawdzenie dziedziny. Liczba $6$ należy do przedziału $(0;\ 12)$ - wynik jest poprawny. Drugi bok ma długość $12 - 6 = 6$ cm.

Odpowiedź. Największe pole, $36$ cm², ma kwadrat o boku $6$ cm.