Największe pole zagrody przy ścianie stodoły

Krok 1. Oznaczenie. Niech $y$ - długość boku prostopadłego do ściany (w metrach). Takich boków są dwa.

Krok 2. Drugi wymiar przez $y$. Siatka wystarcza na dwa boki po $y$ oraz jeden bok równoległy do ściany, więc ten ostatni ma długość $30 - 2y$. Warunek dodatniości: $0 < y < 15$.

Krok 3. Funkcja pola.

$P(y) = y(30 - 2y) = -2y^2 + 30y.$

Krok 4. Wierzchołek.

$p = \frac{-30}{2 \cdot (-2)} = 7{,}5, \qquad P(7{,}5) = 7{,}5 \cdot (30 - 15) = 7{,}5 \cdot 15 = 112{,}5.$

Krok 5. Sprawdzenie. Liczba $7{,}5$ mieści się w przedziale $(0;\ 15)$. Bok równoległy do ściany ma długość $30 - 15 = 15$ m.

Odpowiedź. Największe pole $112{,}5$ m² daje zagroda o wymiarach $7{,}5$ m na $15$ m (dłuższy bok wzdłuż ściany).