Miejsca zerowe: f(x) = 2x² + 5x − 3

Krok 1. Współczynniki. $a = 2$, $b = 5$, $c = -3$.

Krok 2. Delta.

$\Delta = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49, \qquad \sqrt{\Delta} = 7.$

Krok 3. Miejsca zerowe.

$x_1 = \frac{-5 - 7}{4} = -3, \qquad x_2 = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{1}{2}.$

Krok 4. Postać iloczynowa. Pamiętamy o współczynniku $a = 2$ przed nawiasami:

$f(x) = 2(x + 3)\left(x - \tfrac{1}{2}\right).$

Sprawdzenie. $2(x+3)\left(x - \tfrac{1}{2}\right) = 2\left(x^2 + \tfrac{5}{2}x - \tfrac{3}{2}\right) = 2x^2 + 5x - 3$. Zgadza się.

Odpowiedź. $x = -3$ oraz $x = \frac{1}{2}$; $f(x) = 2(x+3)\left(x - \tfrac{1}{2}\right)$.