Brak miejsc zerowych: f(x) = x² + x + 1

Krok 1. Delta.

$\Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3.$

Krok 2. Delta jest ujemna, więc funkcja nie ma miejsc zerowych - parabola nie ma punktów wspólnych z osią $OX$. Postać iloczynowa nie istnieje.

Krok 3. Położenie wykresu. Ponieważ $a = 1 > 0$, ramiona idą w górę, a skoro wykres nie przecina osi, leży w całości nad nią. Innymi słowy $f(x) > 0$ dla każdej liczby rzeczywistej.

Potwierdza to postać kanoniczna:

$f(x) = \left(x + \tfrac{1}{2}\right)^2 + \tfrac{3}{4},$

czyli suma kwadratu i liczby dodatniej - zawsze co najmniej $\frac{3}{4}$.

Odpowiedź. Funkcja nie ma miejsc zerowych; wykres leży w całości nad osią $OX$.