Odcinek łączący środki przekątnych trapezu o podstawach 17 i 9 - wzór (a − b)/2

Krok 1. Narzędzie. Odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta jest równoległy do trzeciego boku i ma połowę jego długości. Ten jeden fakt stosujemy do czterech trójkątów.

Krok 2. Odcinek $KM$ w trójkącie $ACD$: $K$ to środek $AD$, $M$ - środek $AC$, więc $KM \parallel CD$ i

$$|KM| = \frac{|CD|}{2} = \frac{9}{2} = 4{,}5.$$

Krok 3. Odcinek $NL$ w trójkącie $BCD$: $N$ to środek $BD$, $L$ - środek $BC$, więc

$$|NL| = \frac{|CD|}{2} = 4{,}5.$$

Krok 4. Linia środkowa $KL$. W trójkącie $ABD$ odcinek $KN$ ma długość $\frac{17}{2} = 8{,}5$ i jest równoległy do $AB$. Przez punkt $K$ przechodzi tylko jedna prosta równoległa do podstaw, więc $K$, $M$, $N$, $L$ leżą na jednym odcinku, a

$$|KL| = |KN| + |NL| = 8{,}5 + 4{,}5 = 13 = \frac{17 + 9}{2}.$$

Krok 5. Odcinek $MN$. Punkty leżą w kolejności $K$, $M$, $N$, $L$, więc

$$|MN| = |KL| - |KM| - |NL| = 13 - 4{,}5 - 4{,}5 = 4.$$

Ogólnie: $|MN| = \frac{a + b}{2} - b = \frac{a - b}{2}$, czyli połowa różnicy podstaw - tu $\frac{17 - 9}{2} = 4$. Wynik nie zależy od ramion ani wysokości trapezu.

Odpowiedź. $|KL| = 13$, $|MN| = 4$, $|KM| = |NL| = 4{,}5$.