Podstawy trapezu z pola i wysokości - zadanie odwrotne

Krok 1. Suma podstaw ze wzoru na pole.

$\frac{a + b}{2} \cdot 8 = 72 \quad\Longrightarrow\quad \frac{a + b}{2} = 9 \quad\Longrightarrow\quad a + b = 18.$

Krok 2. Układ z różnicą podstaw. Krótszą podstawę oznaczamy $b$, dłuższą $a = b + 6$:

$(b + 6) + b = 18 \quad\Longrightarrow\quad 2b = 12 \quad\Longrightarrow\quad b = 6, \quad a = 12.$

Krok 3. Linia środkowa to średnia arytmetyczna podstaw - policzyliśmy ją już w kroku 1:

$m = \frac{12 + 6}{2} = 9.$

Sprawdzenie: $\frac{12 + 6}{2} \cdot 8 = 9 \cdot 8 = 72$.

Odpowiedź. Podstawy mają długości $12$ i $6$, a odcinek łączący środki ramion ma długość $9$.