Czworokąty - zadania

Zadania z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku, pogrupowane według rodzaju. Wybierz typ, który chcesz przećwiczyć.

Powtórz teorię: Czworokąty →

• Trapezoidy i deltoidy 7 zadań Deltoid z boków i przekątnej, deltoid wklęsły, deltoid z kątami 120° i 60°, deltoid z kątami prostymi, kąty zewnętrzne czworokąta, pole trapezoidu przez podział przekątną i wzór P = ½ · d₁ · d₂ · sin φ - krok po kroku.
• Trapez 9 zadań Pole trapezu, wysokość trapezu równoramiennego i prostokątnego, kąt 45°, podstawy z pola, linia środkowa i odcinek łączący środki przekątnych, przekątna trapezu równoramiennego, podział przekątnych w stosunku podstaw i trapez o prostopadłych przekątnych - krok po kroku.
• Równoległobok i romb 8 zadań Pole równoległoboku ze wzoru P = ab sin α, obie wysokości, pole i bok rombu z przekątnych, przekątne równoległoboku z twierdzenia cosinusów i ze wzoru d₁² + d₂² = 2(a² + b²), warunki, przy których czworokąt jest równoległobokiem, oraz romb z obwodu i sumy przekątnych - krok po kroku.
• Prostokąt i kwadrat 5 zadań Przekątna prostokąta i kwadratu, boki z obwodu i stosunku, boki z przekątnej przez równanie kwadratowe oraz przekątna nachylona pod kątem 30° - krok po kroku.
• Kąty w czworokątach 6 zadań Kąty równoległoboku, trapezu, rombu i deltoidu, kąty dane w stosunku oraz kąty przeciwległe w czworokącie wpisanym w okrąg - krok po kroku.
• Okrąg opisany na czworokącie 7 zadań Kiedy na czworokącie można opisać okrąg (α + γ = 180°), promień okręgu opisanego na prostokącie i trapezie równoramiennym, położenie środka względem trapezu, R z twierdzenia sinusów, kąty i kąt środkowy w czworokącie wpisanym oraz deltoid wpisany w okrąg - krok po kroku.
• Okrąg wpisany w czworokąt 7 zadań Kiedy w czworokąt można wpisać okrąg (a + c = b + d), pole P = r · p, trapez prostokątny i równoramienny opisany na okręgu (h = 2r, h² = ab), odcinki styczne z wierzchołków, okrąg wpisany w deltoid i trapez z okręgiem wpisanym i opisanym - krok po kroku.
• Zadania na dowodzenie 7 zadań Wykaż, że: środki boków czworokąta tworzą równoległobok, w deltoid można wpisać okrąg, w trapezie równoramiennym opisanym na okręgu h² = ab, sumy kwadratów boków przy prostopadłych przekątnych, sieczne i czworokąt wpisany, kąty przy środku okręgu wpisanego oraz AB² + CD² = 4R² - krok po kroku.
• Czworokąty podobne 7 zadań Czy prostokąty i romby są podobne, boki i obwód w skali, stosunek pól k², format A4 i stosunek √2 : 1, prostokąt złoty, działka na planie w skali 1 : 500 oraz odcinek dzielący trapez na dwa trapezy podobne - krok po kroku.
• Zadania mieszane 5 zadań Deltoid z przekątnych, czworokąt i trapez opisany na okręgu (a + c = b + d, P = r · p), pola trójkątów wyciętych przekątnymi trapezu i trójkąt w kwadracie - krok po kroku.