Trapez prostokątny - wysokość, pole i obwód z podstaw i ramienia

Szkoła średnia średnie

Trapez prostokątny $ABCD$ ma podstawy $|AB| = 11$ i $|CD| = 5$ , a jego dłuższe ramię $BC$ ma długość $10$ . Oblicz wysokość, pole i obwód tego trapezu.

Trapez prostokątny: ramię AD jest prostopadłe do podstaw, więc jest wysokością.

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Krótsze ramię jest wysokością. W trapezie prostokątnym ramię $AD$ jest prostopadłe do obu podstaw, więc $|AD| = h$ .

Krok 2. Trójkąt prostokątny przy dłuższym ramieniu. Wysokość opuszczona z wierzchołka $C$ odcina od podstawy $AB$ odcinek długości $11 - 5 = 6$ . Ramię $BC = 10$ jest przeciwprostokątną:

$h^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64, \qquad h = 8.$

Krok 3. Pole.

$P = \frac{11 + 5}{2} \cdot 8 = 8 \cdot 8 = 64.$

Krok 4. Obwód. Sumujemy wszystkie cztery boki: podstawy $11$ i $5$ , ramiona $10$ i $8$ :

$L = 11 + 5 + 10 + 8 = 34.$

Odpowiedź. Wysokość trapezu wynosi $8$ , pole $64$ , a obwód $34$ .

Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →