Lody w rożku - objętość stożka i półkuli w mililitrach

Krok 1. Lody w rożku.

$$V_{\text{stożka}} = \frac{1}{3}\pi \cdot 3^2 \cdot 12 = 36\pi \text{ cm}^3.$$

Krok 2. Lody na wierzchu. Półkula to połowa kuli:

$$V_{\text{półkuli}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi \cdot 3^3 = 18\pi \text{ cm}^3.$$

Krok 3. Cała porcja. $36\pi + 18\pi = 54\pi \approx 169{,}6 \text{ cm}^3$. Ponieważ $1 \text{ cm}^3 = 1$ ml, porcja ma około $170$ ml.

Krok 4. Wafel. Rożek to powierzchnia boczna stożka. Tworząca:

$$l = \sqrt{3^2 + 12^2} = \sqrt{153} = 3\sqrt{17}, \qquad P_b = \pi r l = \pi \cdot 3 \cdot 3\sqrt{17} = 9\sqrt{17}\,\pi \approx 116{,}6 \text{ cm}^2.$$

Odpowiedź. Porcja zawiera $54\pi \approx 170$ ml lodów; na rożek zużyto około $117 \text{ cm}^2$ wafla.

W rożku są dwie trzecie porcji, choć „na oko” większa wydaje się kula na wierzchu. Lekcja: bryły obrotowe - zadania różne.