Przetapianie kuli na stożek - wysokość stożka

Krok 1. Zasada przetapiania. Kształt się zmienia, ale ilość metalu - czyli objętość - zostaje ta sama:

$V_{\text{stożka}} = V_{\text{kuli}}.$

Krok 2. Objętość kuli.

$V_{\text{kuli}} = \frac{4}{3}\pi \cdot 6^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 216 = 288\pi.$

Krok 3. Równanie na wysokość stożka.

$\frac{1}{3}\pi \cdot 6^2 \cdot H = 288\pi \quad\Longrightarrow\quad 12H = 288 \quad\Longrightarrow\quad H = 24.$

Krok 4. Sprawdzenie ogólne. Z równania $\frac{1}{3}\pi R^2 H = \frac{4}{3}\pi R^3$ wynika $H = 4R$ - stożek o promieniu kuli musi być cztery razy wyższy niż ten promień. $4 \cdot 6 = 24$.

Odpowiedź. Stożek ma wysokość $24$ cm.