Przetopienie ośmiu małych kulek w jedną dużą - promień i pole

Krok 1. Objętość się nie zmienia. Łączna objętość ośmiu kulek:

$8 \cdot \frac{4}{3}\pi \cdot 1^3 = \frac{32}{3}\pi.$

Krok 2. Promień dużej kuli.

$\frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{32}{3}\pi \quad\Longrightarrow\quad R^3 = 8 \quad\Longrightarrow\quad R = 2.$

Osiem razy większa objętość daje tylko dwa razy większy promień, bo $\sqrt[3]{8} = 2$.

Krok 3. Pola powierzchni.

$P_{\text{kulek}} = 8 \cdot 4\pi \cdot 1^2 = 32\pi, \qquad P_{\text{kuli}} = 4\pi \cdot 2^2 = 16\pi.$

Krok 4. Porównanie. $\frac{32\pi}{16\pi} = 2$ - łączne pole zmalało dwukrotnie. Dlatego drobne krople parują szybciej niż jedna duża: przy tej samej objętości mają większą powierzchnię.

Odpowiedź. $R = 2$ cm, a pole powierzchni zmalało dwa razy (z $32\pi$ do $16\pi \text{ cm}^2$).