O ile podniesie się woda w walcu po wrzuceniu kuli

Krok 1. Czy kula jest cała pod wodą. Kula ma średnicę $6$ cm, a woda już przed wrzuceniem sięga $8$ cm - kula zanurzy się całkowicie i wyprze wodę o objętości równej swojej objętości.

Krok 2. Objętość kuli.

$$V_k = \frac{4}{3}\pi \cdot 3^3 = 36\pi \text{ cm}^3.$$

Krok 3. Warstwa wody nad dawnym poziomem. Wyparta woda tworzy walec o promieniu $6$ cm i szukanej wysokości $\Delta h$:

$$\pi \cdot 6^2 \cdot \Delta h = 36\pi \quad\Longrightarrow\quad \Delta h = \frac{36\pi}{36\pi} = 1 \text{ cm}.$$

Odpowiedź. Poziom wody podniósł się o $1$ cm - z $8$ do $9$ cm.

Pułapka. Gdyby wody było mniej niż średnica kuli, kula wystawałaby ponad powierzchnię i nie wyparłaby całej swojej objętości - wtedy ten prosty rachunek nie działa. Inne zadania z kilkoma bryłami: lekcja bryły obrotowe - zadania różne.