Silos z dachem stożkowym - pojemność i ilość blachy

Krok 1. Pojemność. Objętość bryły złożonej to suma objętości części:

$$V = \pi \cdot 3^2 \cdot 10 + \frac{1}{3}\pi \cdot 3^2 \cdot 4 = 90\pi + 12\pi = 102\pi \approx 320{,}4 \text{ m}^3.$$

Krok 2. Ściany. Powierzchnia boczna walca (podłoga nie jest z blachy, a górna podstawa walca leży pod dachem):

$$P_{\text{ścian}} = 2\pi \cdot 3 \cdot 10 = 60\pi \text{ m}^2.$$

Krok 3. Dach. Tworząca stożka $l = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ m, więc

$$P_{\text{dachu}} = \pi r l = \pi \cdot 3 \cdot 5 = 15\pi \approx 47{,}1 \text{ m}^2.$$

Krok 4. Blacha i farba. Razem $60\pi + 15\pi = 75\pi \approx 235{,}6 \text{ m}^2$. Farby potrzeba $\frac{235{,}6}{8} \approx 29{,}5$ litra - trzeba kupić $30$ litrów.

Odpowiedź. Silos mieści $102\pi \approx 320 \text{ m}^3$; blachy potrzeba $75\pi \approx 236 \text{ m}^2$, a farby $30$ litrów.

Pułapka. Do powierzchni bryły złożonej nie wlicza się miejsca styku części - koło między walcem a dachem leży w środku silosu. Lekcja: bryły obrotowe - zadania różne.