Przekrój walca płaszczyzną równoległą do osi - pole przekroju

Krok 1. Jaka figura powstaje. Płaszczyzna równoległa do osi przecina obie podstawy wzdłuż równoległych cięciw tej samej długości, a powierzchnię boczną - wzdłuż dwóch tworzących długości $H = 8$. Przekrój jest więc prostokątem o bokach: cięciwa $c$ i wysokość $H$.

Krok 2. Długość cięciwy. W widoku z góry środek $O$ podstawy, środek $M$ cięciwy i jej koniec tworzą trójkąt prostokątny: $|OM| = 3$ (odległość płaszczyzny od osi), przeciwprostokątna to promień $5$. Z twierdzenia Pitagorasa połowa cięciwy ma długość

$$\frac{c}{2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4, \qquad c = 8.$$

Krok 3. Pole przekroju.

$$P = c \cdot H = 8 \cdot 8 = 64.$$

Oba boki mają długość $8$, więc przekrój jest kwadratem. Dla porównania przekrój osiowy (płaszczyzna przez oś) jest prostokątem $10 \times 8$ o polu $80$ - to największy przekrój równoległy do osi, bo najdłuższą cięciwą jest średnica.

Odpowiedź. Przekrój jest kwadratem o boku $8$ i polu $64$.

Przekroje walca omawia lekcja walec - pole, objętość i przekroje.