Walec, którego przekrój osiowy jest kwadratem - objętość i pole

Krok 1. Bok kwadratu. Przekątna kwadratu o boku $a$ ma długość $a\sqrt{2}$, więc

$a\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \quad\Longrightarrow\quad a = 8.$

Krok 2. Wymiary walca. Boki przekroju osiowego to średnica podstawy i wysokość. Skoro przekrój jest kwadratem, obie są równe $8$:

$2r = 8 \;\Rightarrow\; r = 4, \qquad H = 8.$

Taki walec (wysokość równa średnicy) nazywa się walcem równobocznym.

Krok 3. Objętość.

$V = \pi r^2 H = \pi \cdot 16 \cdot 8 = 128\pi.$

Krok 4. Pole całkowite.

$P_c = 2\pi r^2 + 2\pi r H = 2\pi \cdot 16 + 2\pi \cdot 4 \cdot 8 = 32\pi + 64\pi = 96\pi.$

Odpowiedź. $V = 128\pi$, $P_c = 96\pi$.