Walec, w którym pole boczne równa się sumie pól podstaw

Krok 1. Zapisujemy warunek o polach.

$2\pi r H = 2\pi r^2.$

Krok 2. Upraszczamy. Dzielimy przez $2\pi r$ (wolno, bo $r > 0$):

$H = r.$

Krok 3. Wstawiamy do wzoru na objętość.

$V = \pi r^2 H = \pi r^3 = 27\pi \quad\Longrightarrow\quad r^3 = 27 \quad\Longrightarrow\quad r = 3.$

Zatem także $H = 3$.

Krok 4. Pole całkowite. Pole boczne i suma pól podstaw są równe, każde to $2\pi \cdot 9 = 18\pi$:

$P_c = 18\pi + 18\pi = 36\pi.$

Odpowiedź. $r = 3$, $H = 3$, $P_c = 36\pi$.