Promień walca z objętości - zadanie odwrotne

Krok 1. Wstawiamy dane do wzoru na objętość.

$V = \pi r^2 H \quad\Longrightarrow\quad 150\pi = \pi r^2 \cdot 6.$

Krok 2. Wyznaczamy $r$. Dzielimy obie strony przez $6\pi$:

$r^2 = 25 \quad\Longrightarrow\quad r = 5$

(ujemny pierwiastek odrzucamy - promień jest długością).

Krok 3. Pole powierzchni bocznej.

$P_b = 2\pi r H = 2\pi \cdot 5 \cdot 6 = 60\pi.$

Krok 4. Sprawdzenie. $\pi \cdot 5^2 \cdot 6 = 150\pi$ - zgadza się z objętością z treści.

Odpowiedź. $r = 5$ cm, $P_b = 60\pi \text{ cm}^2$.