Objętość i masa rury - walec z otworem

Krok 1. Jednostki. Promienie: $R = 5$ cm i $r = 4$ cm. Długość zamieniamy na centymetry: $H = 2 \text{ m} = 200$ cm.

Krok 2. Objętość jako różnica walców. Stal to walec zewnętrzny bez walca wewnętrznego (otworu) o tej samej wysokości:

$$V = \pi R^2 H - \pi r^2 H = \pi H \left(R^2 - r^2\right) = \pi \cdot 200 \cdot (25 - 16) = 1800\pi \text{ cm}^3.$$

Inaczej: pole pierścienia $\pi(R^2 - r^2) = 9\pi \text{ cm}^2$ razy długość $200$ cm.

Krok 3. Wartość przybliżona. $1800\pi \approx 5654{,}9 \text{ cm}^3$, czyli około $5{,}65$ dm³.

Krok 4. Masa.

$$m = 1800\pi \cdot 7{,}8 \text{ g} \approx 44\,108 \text{ g} \approx 44{,}1 \text{ kg}.$$

Odpowiedź. Rura zawiera $1800\pi \approx 5655 \text{ cm}^3$ stali i waży około $44{,}1$ kg.

Pułapka. Odjęcie średnic przed podniesieniem do kwadratu ($\pi \cdot 1^2 \cdot 200$, bo „ścianka ma 1 cm”) daje wynik dziewięć razy za mały. Objętość walca omawia lekcja walec.