Obrót trójkąta równoramiennego wokół podstawy - dwa stożki

Krok 1. Jaka bryła powstaje. Wierzchołek przy ramionach zatacza okrąg, a każde ramię - powierzchnię boczną stożka. Bryła to dwa jednakowe stożki sklejone podstawami. Spodek wysokości trójkąta leży w środku podstawy, więc każdy stożek ma wysokość $H = 6$.

Krok 2. Promień. Promieniem wspólnej podstawy jest wysokość trójkąta opuszczona na podstawę:

$$r = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{64} = 8.$$

Krok 3. Objętość.

$$V = 2 \cdot \frac{1}{3}\pi r^2 H = 2 \cdot \frac{1}{3}\pi \cdot 64 \cdot 6 = 256\pi.$$

Krok 4. Pole powierzchni. Wspólna podstawa leży wewnątrz bryły, więc nie liczymy jej do powierzchni. Zostają dwie powierzchnie boczne o tworzącej $l = 10$:

$$P = 2 \cdot \pi r l = 2 \cdot \pi \cdot 8 \cdot 10 = 160\pi.$$

Odpowiedź. $V = 256\pi$, $P = 160\pi$.

Pułapka. Dopisanie pól podstaw stożków ($2 \cdot 64\pi$) to częsty błąd - bryła nie ma płaskich ścian. Obroty figur i bryły złożone omawia lekcja bryły obrotowe - zadania różne.