Obrót trójkąta prostokątnego wokół przyprostokątnej - stożek

Krok 1. Jaka bryła powstaje. Obrót trójkąta prostokątnego wokół przyprostokątnej daje stożek. Przyprostokątna na osi to wysokość, druga przyprostokątna to promień podstawy, a przeciwprostokątna - tworząca.

Krok 2. Wymiary stożka.

$H = 6, \qquad r = 8, \qquad l = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10.$

Krok 3. Objętość.

$V = \frac{1}{3}\pi \cdot 64 \cdot 6 = 128\pi.$

Krok 4. Pole całkowite.

$P_c = \pi r^2 + \pi r l = 64\pi + 80\pi = 144\pi.$

Odpowiedź. Powstaje stożek o objętości $128\pi$ i polu powierzchni całkowitej $144\pi$.