Obrót prostokąta wokół boku - który walec ma większą objętość

Krok 1. Jaka bryła powstaje. Obrót prostokąta wokół prostej zawierającej jego bok daje walec. Bok leżący na osi staje się wysokością, a bok do niego prostopadły - promieniem podstawy.

Krok 2. Przypadek a) - oś wzdłuż boku $9$. Wtedy $H = 9$, $r = 4$:

$V_a = \pi \cdot 16 \cdot 9 = 144\pi, \qquad P_a = 2\pi \cdot 16 + 2\pi \cdot 4 \cdot 9 = 32\pi + 72\pi = 104\pi.$

Krok 3. Przypadek b) - oś wzdłuż boku $4$. Wtedy $H = 4$, $r = 9$:

$V_b = \pi \cdot 81 \cdot 4 = 324\pi, \qquad P_b = 2\pi \cdot 81 + 2\pi \cdot 9 \cdot 4 = 162\pi + 72\pi = 234\pi.$

Krok 4. Porównanie. Pola powierzchni bocznej są równe ($72\pi$), ale promień wchodzi do wzoru na objętość w kwadracie, więc większą objętość ma walec o większym promieniu: $\frac{324\pi}{144\pi} = \frac{9}{4}$.

Odpowiedź. a) $V = 144\pi$, $P_c = 104\pi$; b) $V = 324\pi$, $P_c = 234\pi$. Większą objętość (2,25 raza) ma walec z obrotu wokół krótszego boku.