Obrót trójkąta równobocznego wokół wysokości - stożek

Krok 1. Jaka bryła powstaje. Wysokość dzieli trójkąt na dwie połówki - trójkąty prostokątne. Każda z nich przy obrocie zakreśla ten sam stożek, więc bryła to jeden stożek.

Krok 2. Wymiary stożka. Promień to połowa boku, tworząca to bok, a wysokość stożka to wysokość trójkąta:

$r = 3, \qquad l = 6, \qquad H = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}.$

Krok 3. Objętość.

$V = \frac{1}{3}\pi \cdot 9 \cdot 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3}\,\pi.$

Krok 4. Pole całkowite.

$P_c = \pi r^2 + \pi r l = 9\pi + 18\pi = 27\pi.$

Odpowiedź. $V = 9\sqrt{3}\,\pi$, $P_c = 27\pi$.