Ile litrów powietrza mieści piłka do koszykówki o obwodzie 75 cm

Krok 1. Promień z obwodu. Obwód piłki to obwód koła wielkiego, czyli $2\pi R$:

$$2\pi R = 75 \quad\Longrightarrow\quad R = \frac{75}{2\pi} \approx 11{,}94 \text{ cm}.$$

Krok 2. Objętość. Wygodnie podstawić dokładne $R$, a zaokrąglić dopiero na końcu:

$$V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot \frac{75^3}{8\pi^3} = \frac{75^3}{6\pi^2} = \frac{421\,875}{6\pi^2} \approx 7124 \text{ cm}^3.$$

Krok 3. Litry. $1$ litr to $1 \text{ dm}^3 = 1000 \text{ cm}^3$, więc $V \approx 7{,}12$ l.

Krok 4. Pole powierzchni.

$$P = 4\pi R^2 = 4\pi \cdot \frac{75^2}{4\pi^2} = \frac{5625}{\pi} \approx 1790{,}5 \text{ cm}^2.$$

Odpowiedź. Piłka mieści około $7{,}1$ litra powietrza, a jej powierzchnia to około $1790 \text{ cm}^2$, czyli prawie $0{,}18 \text{ m}^2$.

Pułapka. Zaokrąglenie promienia do $12$ cm na początku daje $V \approx 7238 \text{ cm}^3$ - błąd ponad $1{,}5\%$, bo przy podnoszeniu do sześcianu błąd promienia się potraja. Wzory na objętość i pole kuli są w lekcji kula i sfera.