Odległość między dwoma przekrojami kuli - dwa przypadki

Krok 1. Odległość każdej płaszczyzny od środka. Środek przekroju to rzut środka kuli na płaszczyznę, więc promień kuli $R$, promień przekroju $r$ i odległość $d$ tworzą trójkąt prostokątny: $d = \sqrt{R^2 - r^2}$.

$$d_1 = \sqrt{100 - 36} = 8 \quad (\text{koło o promieniu } 6), \qquad d_2 = \sqrt{100 - 64} = 6 \quad (\text{koło o promieniu } 8).$$

Mniejsze koło leży dalej od środka - zgodnie z intuicją.

Krok 2. Płaszczyzny po tej samej stronie środka. Odległości od środka odejmujemy:

$$d_1 - d_2 = 8 - 6 = 2.$$

Krok 3. Płaszczyzny po przeciwnych stronach środka. Odległości dodajemy:

$$d_1 + d_2 = 8 + 6 = 14.$$

Odpowiedź. Płaszczyzny są odległe o $2$ (gdy leżą po tej samej stronie środka kuli) albo o $14$ (gdy środek kuli leży między nimi).

Pułapka. Treść nie mówi, jak płaszczyzny są położone względem środka, więc odpowiedź z jedną liczbą jest niepełna. Przekroje kuli omawia lekcja kula i sfera.