Długość równoleżnika 60° i równoleżnika przechodzącego przez Polskę

Krok 1. Równoleżnik to przekrój sfery. Równoleżnik leży w płaszczyźnie równoległej do równika, więc jest okręgiem - brzegiem przekroju kuli. Jego środek leży na osi Ziemi.

Krok 2. Promień równoleżnika. Szerokość geograficzna $\varphi$ to kąt między promieniem Ziemi poprowadzonym do punktu równoleżnika a płaszczyzną równika. W trójkącie prostokątnym z rysunku promień równoleżnika $r$ leży przy tym kącie:

$$r = R \cos\varphi, \qquad r_{60} = 6370 \cdot \cos 60^\circ = 6370 \cdot \frac{1}{2} = 3185 \text{ km}.$$

Krok 3. Długość równoleżnika 60°.

$$L_{60} = 2\pi r_{60} = 2\pi \cdot 3185 = 6370\pi \approx 20\,012 \text{ km}.$$

Równik ma długość $2\pi R = 12\,740\pi \approx 40\,024$ km, więc równoleżnik $60^\circ$ jest dokładnie dwa razy krótszy - bo $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$.

Krok 4. Równoleżnik 52°. Z kalkulatora $\cos 52^\circ \approx 0{,}6157$:

$$r_{52} \approx 6370 \cdot 0{,}6157 \approx 3922 \text{ km}, \qquad L_{52} = 2\pi r_{52} \approx 24\,641 \text{ km}.$$

Odpowiedź. Równoleżnik $60^\circ$ ma długość $6370\pi \approx 20\,012$ km - połowę równika. Równoleżnik $52^\circ$ ma około $24\,640$ km.

Dlatego na wysokości Polski stopień długości geograficznej to tylko około $\frac{24\,641}{360} \approx 68$ km, a na równiku ponad $111$ km. Przekroje kuli omawia lekcja kula i sfera.