Przekrój kuli płaszczyzną - promień i pole koła przekroju

Krok 1. Przekrój jest kołem. Każda płaszczyzna tnie kulę wzdłuż koła. Jego środek to rzut środka kuli na płaszczyznę.

Krok 2. Trójkąt prostokątny. Odcinek od środka kuli do środka przekroju ($5$), promień przekroju $r$ i promień kuli ($13$, poprowadzony do brzegu przekroju) tworzą trójkąt prostokątny:

$r^2 + 5^2 = 13^2 \quad\Longrightarrow\quad r^2 = 169 - 25 = 144 \quad\Longrightarrow\quad r = 12.$

Krok 3. Pole przekroju.

$P = \pi r^2 = 144\pi.$

Odpowiedź. Przekrój ma pole $144\pi \approx 452{,}4$.