Odległość przekroju od środka kuli z pól kół

Krok 1. Promień kuli. Koło wielkie przechodzi przez środek kuli, więc jego promień to promień kuli:

$\pi R^2 = 25\pi \quad\Longrightarrow\quad R = 5.$

Krok 2. Promień przekroju.

$\pi r^2 = 9\pi \quad\Longrightarrow\quad r = 3.$

Krok 3. Odległość płaszczyzny od środka. Promień kuli, promień przekroju i szukana odległość $d$ tworzą trójkąt prostokątny z przeciwprostokątną $R$:

$d = \sqrt{R^2 - r^2} = \sqrt{25 - 9} = 4.$

Krok 4. Pole powierzchni kuli. To cztery pola koła wielkiego:

$P = 4\pi R^2 = 4 \cdot 25\pi = 100\pi.$

Odpowiedź. Płaszczyzna jest odległa od środka o $4$, a pole powierzchni kuli to $100\pi$.